Question

為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，得出莖葉圖如如圖所示
（1）從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員合適？
（2）若將頻率視為概率，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后3次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

解：根據(jù)莖葉圖，可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的6次預(yù)賽成績(jī)?nèi)缦拢?BR>甲：78，79，81，84，93，95
乙：75，80，83，85，92，95
（1）派甲運(yùn)動(dòng)員參賽比較合適．理由如下：
=（78+79+81+84+93+95）=85
=（75+80+83+85+92+95）=85
S_甲²=[（78﹣85）²+（79﹣85）²+（81﹣85）²+（84﹣85）²+（93﹣85）²+（95﹣85）²]=
S_乙²=[（75﹣85）²+（80﹣85）²+（83﹣85）²+（85﹣85）²+（92﹣85）²+（95﹣85）²]=
∵=，
S_甲²＜S_乙²
∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲運(yùn)動(dòng)員參賽比較合適．
（2）記“甲運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中成績(jī)高于80分”為事件A，
則．
隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，
∴P（=k）=k=0、1、2、3
∴變量的分布列為：

∴E=．