已知m，n是正整數(shù)，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)為7，求f（x）展開式中x2的系數(shù)的最小值，并求這時f（0.003）的近似值（精確到0.01）．
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：由題意可得m+n=7≥2
mn
，求得mn最大為12，f（x）展開式中x2的系數(shù)為
C
2
m
+
C
2
n
=
(m+n)2-2mn-7
2
，由此求得f（x）展開式中x2的系數(shù)的最小值．再利用二項式定理求得f（0.03）的近似值．
解答： 解：由題意可得m+n=7≥2
mn
，∴mn≤
49
4
，故mn最大為12，此時，m、n一個為3，另一個為4．
∵f（x）展開式中x2的系數(shù)為
C
2
m
+
C
2
n
=
m(m-1)
2
+
n(n-1)
2
=
m2+n2-(m+n)
2
=
m2+n2-7
2

=
(m+n)2-2mn-7
2
≥
49-24-7
2
=9，
即f（x）展開式中x2的系數(shù)的最小值為9．
f（0.03）=（1+0.03）4+（1+0.03）3≈（1+
C
1
4
×0.03）+（1+
C
1
3
×0.03）=2.21，
即f（0.003）的近似值為 2.21．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，近似計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，E是AB的中點，∠B=∠C=90°，AB=
2
，CD=
2
2
，BC=1．梯形ABCD（及其內(nèi)部）繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）設直角梯形ABCD繞底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′．
①當θ=60°時，求二面角C′-DE-C的正切值大小；
②是否存在θ，使得AD′⊥C′D．若存在，求角θ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為矩形．PA=AD，側面PAD垂直于底面ABCD，E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中點，G為PA上的一點．
（1）求證：平面GDE⊥平面PCD；
（2）若PC∥平面DGE，求
PG
GA
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，AE=1，DE=
2
，CE=
3
．點P1，P2分別是線段AE、CE（不包括端點）上的動點，且線段P1P2∥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：P1P2⊥BD；
（Ⅱ）求四面體P1P2AB體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在（
3x
-
1
2
3x
）n的展開式中，第6項T5+1為常數(shù)項．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）問展開式中的有理項．分別為第幾項？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+3lnx（a為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的“等值點”．已知函數(shù)f（x）存在兩個“等值點”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=
9
2
時，已知點A（x0，y0）為曲線C上的動點，曲線C在點A處的切線l1交y軸于點E，設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），其圖象是曲線C′，曲線C′在點A′（x0，y0′）處的切線l2交y軸于點F，試求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
ai
3-i
（a∈R）的實部是1，則它的虛部是
 
．

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