已知a>b>c,求證:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2.
證法一:a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2 �。�(b-c)a2+(c2-b2)a+bc(b-c) �。�(b-c)[a2-(b+c)a+bc] �。�(a-b)(b-c)(a-c)>0(∵a>b>c), ∴a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2. 證法二:令f(a)=(b-c)a2+(c2-b2)a+bc(b-a) �。�(b-c)[a2-(c+b)a+bc]. 方程f(a)=0的兩根為b,c,又b-c>0,且a>b>c. 結(jié)合圖象,知f(a)>0. 所以原不等式成立. 思路分析:本題可以用作差法進(jìn)行推理證明,但也可以打破思維定式,從二次函數(shù)及方程這個(gè)角度來證明. |
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