已知對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（數(shù)學(xué)公式）（m＞0，n＞0）．現(xiàn)有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M→M′，當(dāng)M在線段AB上從A開始運(yùn)動(dòng)到B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′從A′運(yùn)動(dòng)到B′，則M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為________．


分析：確定AB的方程，求出M′的軌跡滿足的方程，利用弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)論．
解答：由題意知AB的方程為：AB：x+y=12，3≤x≤9，
設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），因?yàn)镸在AB上，可以得到x0+y0=12，3≤x≤9
而由題意可知，M′的坐標(biāo)為（x，y），則x=，y=，
∴M′的軌跡滿足的方程就是x2+y2=12，其中-≤x≤3
因?yàn)橐髕＞0，y＞0，所以M′軌跡的兩個(gè)端點(diǎn)是A（，3）和B（3，）
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的軌跡為圓心角為30°的弧，
∴M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的確定，考查弧長(zhǎng)公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（
m
，
n
）（m＞0，n＞0）．現(xiàn)有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M→M′，當(dāng)M在線段AB上從A開始運(yùn)動(dòng)到B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′從A′運(yùn)動(dòng)到B′，則M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為
3
π
3
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π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（
m
，
n
）（m＞0，n＞0）．現(xiàn)有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M→M′，當(dāng)M在線段AB上從A開始運(yùn)動(dòng)到B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′從A′運(yùn)動(dòng)到B′，則M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝px＋q是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，且f(1)＝4，f(2)＝7，試求m，n，p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三（下）第八次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（）（m＞0，n＞0）．現(xiàn)有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M→M′，當(dāng)M在線段AB上從A開始運(yùn)動(dòng)到B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′從A′運(yùn)動(dòng)到B′，則M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為    ．

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