Question

某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．
（1）求走出迷宮時恰好用了1小時的概率；
（2）求走出迷宮的時間超過3小時的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)為3，而滿足條件的事件數(shù)是1，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）走出迷宮的時間超過3小時這一事件，包括三種情況，且這三種情況是互斥的，一是進(jìn)入2號通道，回來后又進(jìn)入3號通道，二是進(jìn)入3號通道，回來后又進(jìn)入2號通道，三是進(jìn)入3號通道，回來后又進(jìn)入1號通道的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
∵試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)為3，
而滿足條件的事件數(shù)是1，
設(shè)A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，
∴P（A）=

1

3

．
（2）設(shè)B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，
本事件包括三種情況，且這三種情況是互斥的，
一是進(jìn)入2號通道，回來后又進(jìn)入3號通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

二是進(jìn)入3號通道，回來后又進(jìn)入2號通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

三是進(jìn)入3號通道，回來后又進(jìn)入1號通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

則P（B）=

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

．

點評：考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運(yùn)算能力、實踐能力的考查．