Question

已知圓內(nèi)一點(diǎn)過點(diǎn)的直線交圓于 兩點(diǎn),且滿足 (為參數(shù)).
(1)若，求直線的方程；
(2)若求直線的方程；
(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) 或 (2)  (3)

試題分析：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，利用弦長公式可求得直線方程為或.
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， 或，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設(shè)，則為方程（*）的兩根，由可得，則有，得，解得，所以直線的方程為
（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， 或，或,當(dāng)直線的斜率存在時(shí)可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設(shè)，則為方程（*）的兩根，由可得，則有，得，而，由可解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為-
點(diǎn)評(píng)：平面解析幾何里解決直線與圓的位置關(guān)系有以下兩種方法：一是聯(lián)立直線和圓組成方程組，若方程組有兩組解，則說明直線與圓相交；若只有一組解，則說明直線與圓相切；若無解，則直線與圓相離．二是看圓心到直線距離d與圓半徑r大小，若d>r，則直線與圓相離；若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切．