已知圓:
,直線
經(jīng)過點
,
(1)求以線段為直徑的圓
的方程;
(2)若直線與圓
相交于
,
兩點,且
為等腰直角三角形,求直線
的方程.
(1)圓的方程為
;(2)直線
的方程為:
或
.
【解析】
試題分析:(1)將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得圓心為
,半徑為2.從而得到
的中點
,得所求圓心坐標(biāo),再根據(jù)兩點的距離公式算出半徑
,即得以線段
為直徑的圓
的方程;
(2)設(shè)直線的方程為:
,根據(jù)題意等腰
中
,利用點到直線的距離公式建立關(guān)于
的等式,解之可得實數(shù)
的值,得到直線
的方程.
試題解析:(1)將圓的方程
配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為
,則此圓的圓心為
,半徑為2.所以
的中點
,可得
,所以
,即圓
的方程為
;
設(shè)直線的方程為:
,
,且
為等腰直角三角形,
,
因此圓心到直線
的距離
解之得或
,所求直線
的方程為:
或
.
考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線的一般式方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省深圳市南山區(qū)高一下學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
以圓的圓心為圓心,半徑為2的圓的方程
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省汕頭市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從某高中隨機選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:
身高 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
體重 | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預(yù)報身高為172
的高三男生的體重為 ( )
A.70.09 B.70.12
C.70.55
D.71.05
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個袋中裝有2個紅球和2個白球,現(xiàn)從袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,則取出的兩個球同色的概率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某學(xué)校為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取24名同學(xué)進行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進行編號,從001到240,抽取學(xué)號最后一位為3的同學(xué)進行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為 ( )
A.分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣
C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省高一下學(xué)期第二次階段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為 和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省高一下學(xué)期第二次階段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是不同的直線,
是不同的平面,有以下四個命題:
① ②
③ ④
其中,真命題是( )
A. ①④ B. ②③ C.①③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
過點的直線,將圓形區(qū)域
分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學(xué)期期末水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,若
,則
的形狀是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
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