如果向量
a
=(λ，2)，
b
=(-3，5)，且
a
，
b
的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
 
．
分析：先利用兩個向量的夾角公式求出夾角的余弦值，由夾角為鈍角，余弦值大于-1且小于0，解此不等式，求出參數(shù)的取值范圍．
解答：解：∵向量
a
=(λ，2)，
b
=(-3，5)，且
a
，
b
的夾角是鈍角，設(shè)兩個向量的夾角為θ，
∴-1＜cosθ＜0，由兩個向量的夾角公式得 cosθ=
a
•
b
|
a
•|
b
|
=
-3λ+10
λ2+4
×
9+25
=
10-3λ
λ2+4
×
34
，
∴-1＜
10-3λ
λ2+4
×
34
＜0，
∴λ＞
10
3
 且
34
×
λ2+4
＞3λ-10＞0，
∴λ＞
10
3
 且 （5λ+6）2＞0，
∴λ＞
10
3
，
故答案為 （
10
3
，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，以及鈍角的余弦值的范圍，解不等式求出參數(shù)的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果向量
a
=（4，-2），
b
=（x，1），且
a
、
b
共線，那么實(shí)數(shù)x等于（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，如果向量
a
+x
b
與-
b
垂直，則x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果向量
a
與向量
b
的夾角為θ，我們就稱
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”，
a
×
b
還是一個向量，它的長度為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．如果|
a
|=
17
2
，|
b
|=2，
a
×
b
=-12，那么|
a
×
b
|等于（　�。�
A、5B、-5C、12D、-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有5個命題：
①數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q（p≠0）
②如果一個數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c（a≠0，b≠0，b≠1），則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0
③若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的逆否命題；
④函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則f(x)在(-
2
3
，-
1
3
)上是減函數(shù)；
⑤向量
AB
=(3，4)按向量
a
=(1，2)平移后為（2，2）
其中真命題的編號是
②③④
②③④
（寫出所有真命題的編號）

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