設R，函數(shù).

   （I）求的單調區(qū)間；

   （II）當恒成立，求a的取值范圍.

（Ⅰ）解：對函數(shù)求導數(shù)，得   

令  

令

所以，的單調遞增區(qū)間為；

的單調遞減區(qū)間為（－，1）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，在（0，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，

所以，在[0，2]上的最小值為 

由

所以，在[0，2]上的最大值為

因為，當

解得  ，

即a的取值范圍是[－1，0] 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的實數(shù)m（m＞1），使得存在實數(shù)t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β為函數(shù)g（x）=2x2-mx-2的兩個零點，m∈R且α＜β，函數(shù)f(x)=
4x-mx2+1
•
（ I）求f（a）•g（x）的值；
（Ⅱ） 證明：函數(shù)f（x）在[α，β]上為增函數(shù)；
（III） 是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差達到最小．若存在，則求出實數(shù)m的值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，設二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個定點（其坐標與b無關）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都一模）設函數(shù)f（x）=-x3+3mx+1+m（m∈R），且f（x）+f（-x）=4對任意x∈R恒成立．
（I）求m的值；
（II）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
（III）設實數(shù)a，b，c∈[0，+∞）且a+b+c=3，證明：
1
(1+a)2
+
1
(1+b)2
+
1
(1+c)2
≥
3
4
．

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