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設橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點,且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

解:(Ⅰ)設點Q(x0,0),F(-c,0),

其中c=,A(0,b).

由P分所成的比為8:5,得P(), 

∴.   ① 

而=(c,b), =(x0,-b),⊥,

∴·=0,∴cx0-b2=0,x0=       ② 

由①②知2b2=3ac,∴2c2+3ac-2a2=0.

∴2e2+3e-2=0,∴e=. 

(Ⅱ)滿足條件的圓心為

(c,0) 

圓半徑r=. 

由圓與直線l:

x+y+3=0相切得,,

又a=2c,∴c=1,a=2,b=.

∴橢圓方程為.

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　　A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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