已知0<α<
π
6
,且sin(α+
π
3
)=
4
5
,則cosα=
 
分析:由α的范圍求出α+
π
3
,根據(jù)sin(α+
π
3
)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos(α+
π
3
)的值,然后把所求式子中的角α變?yōu)椋?span id="no7os2g" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">α+
π
3
)-
π
3
,利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,將各自的值代入即可求出值.
解答:解:由0<α<
π
6
得到0<α+
π
3
π
2
,且sin(α+
π
3
)=
4
5

所以cos(α+
π
3
)=
3
5
,
則cosα=cos[(α+
π
3
)-
π
3
]
=cos(α+
π
3
)cos
π
3
+sin(α+
π
3
)sin
π
3

=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2

=
3+4
3
10

故答案為:
3+4
3
10
點評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式,靈活變換所求式子的角度是解本題的關(guān)鍵.
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已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,cosx),
c
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(1)若x=
π
6
,求向量
a
c
的夾角;
(2)已知f(x)=2
a
b
+1
,且x∈[
π
2
,
8
]
,當(dāng)f(x)=
2
2
時,求x的值并求f(x)的值域.

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.
B
)=
3
4
3
4

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