Question

10．若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-2，則 cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由條件進行數(shù)量積的運算即可得到：$3\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+1=-2$，從而便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值．

解答 解：根據(jù)條件：
$（\sqrt{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow=\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=$\sqrt{3}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+{\overrightarrow}^{2}$
=$3\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+1$
=-2；
則$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選C．

點評 考查數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的表示．