【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點, .

(1)求證: ；

(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進而可證平面；

（2）由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大, 此時外接球的直徑即可得解.

試題解析：

(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面

∵是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點,

∴,又,∴平面

又平面

(2)解:由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,

三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,

,

結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,

所以此時外接球的直徑.

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱， 是的中點．

求證：（1）平面；

（2）平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設點E、F分別為圓A、圓B上的動點， ∥（且與同向），設∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當a= ，且θ= 時，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則異面直線D1E與AC所成角的余弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，焦點到準線的距離為4，過點 的直線交拋物線于 兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點 恰是線段 的中點，求直線 的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案