Question

某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：①C₆²；②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；③2⁶-7；④A₆²．其中正確的結(jié)論是

1. A.
   僅有①
2. B.
   僅有②
3. C.
   ②和③
4. D.
   僅有③

Answer 1

C
分析：首先求至少開放2間的不同安排方案的種數(shù)．
對(duì)于①是只開放2間的方案數(shù)，故錯(cuò)誤．
對(duì)于②從正面分4種可能性求得至少開放2間的方案數(shù)，故正確．
對(duì)于③求它的對(duì)立事件：不開放和開放1間的方案數(shù)，然后用總共的方案數(shù)減去對(duì)立面即可，故正確．
對(duì)于④在此題中無意義故錯(cuò)誤．
解答：對(duì)于①C₆²，顯然錯(cuò)誤，因?yàn)樗�求的�?間不相同的電腦室只開放2間的方案數(shù)．
對(duì)于②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因?yàn)镃₆²=C₆⁴，故C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶的含義是電腦室開放2間的方案加上開放3間，4間，5間，6間的方案和．故正確．
對(duì)于③2⁶-7，因?yàn)椴婚_放和開放1間的方案有C₆⁰+C₆¹=7種，是至少開放2間的反面，故用總共的方案?jìng)�(gè)數(shù)減去7亦所求，故正確．
對(duì)于④A₆²，是排列問題在此題中無意義，顯然錯(cuò)誤．
即②和③正確．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題和實(shí)際應(yīng)用，題中需要對(duì)各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．