精英家教網(wǎng)已知函數(shù)函f（x）=x|x|-2x  （x∈R）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；
（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|-2x的圖象；
（3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．
分析：（1）利用零點分段法，我們易將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)奇偶性的判判斷方法，分類討論，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式及二次函數(shù)圖象的畫法，即可得到函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（2）中的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為1，極小值為-1，我們易分析出方程x|x|-2x=a根的情況．
解答：解：（1）∵f（x）=x|x|-2x=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

∴當x＞0時，-x＜0，故f（-x）=-x2+2x，=-f（x）
當x＜0時，-x＞0，故f（-x）=x2+2x=-f（x）
當x=0時，-x=0，故f（-x）=-f（x）=0
綜上函數(shù)f（x）=x|x|-2x為奇函數(shù)
（2）由（1）中f（x）=x|x|-2x=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

則函數(shù)的圖象如下圖所示：
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（3）由圖可知：
當a＜-1，或a＞1時，方程x|x|-2x=a有一個根；
當a=-1，或a=1時，方程x|x|-2x=a有二個根；
當-1＜a＜1時，方程x|x|-2x=a有三個根；
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)奇偶性的判斷及二次函數(shù)的圖象，其中要判斷方程x|x|-2x=a根的情況．關鍵是要畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，試比較f（
34
）與f（a2-a+1）的大��；
（2）已知函y=f（x）是定義在在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)函f（x）=x|x|-2x　（x∈R）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；
（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|-2x的圖象；
（3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x
3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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