17.函數(shù)$y=Asin({ωx+φ})({A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2}})$的部分圖象如圖所示,則( 。
A.$y=3sin({2x-\frac{π}{6}})$B.$y=3sin({2x-\frac{π}{3}})$C.$y=3sin({x-\frac{π}{6}})$D.$y=3sin({x-\frac{π}{3}})$

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出周期T、以及ω、φ的值即可.

解答 解:由函數(shù)$y=Asin({ωx+φ})({A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2}})$的部分圖象知,
$\frac{T}{4}=\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}$,
∴T=2π,
∴$ω=\frac{2π}{T}$=1,
又$({\frac{π}{6},0})$為“五點法”的第一個點,
則$\frac{π}{6}+φ=0$,
解得$φ=-\frac{π}{6}$,
∴y=3sin(x-$\frac{π}{6}$).
故選:C.

點評 本題考查了直線型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+$\frac{π}{6}$)-1
(Ⅰ)求f(x)的周期和單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{6},\frac{π}{4}$]上的取值范圍.

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8.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}+5x+5}{{e}^{x}}$.
(1)求f(x)的極大值;
(2)求f(x)在區(qū)間(-∞,0]上的最小值;
(3)若x2+5x+5-aex≥0,求a的取值范圍.

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5.已知△ABC是銳角三角形,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,滿足${sin}^{2}A=sin(\frac{π}{3}+B)sin(\frac{π}{3}-B)+{sin}^{2}$B.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=12,a=2$\sqrt{7}$,求△ABC的周長.

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12.已知圓M:x2+y2-2ax=0(a<0)截直線x-y=0所得線段的長度是$2\sqrt{2}$,則圓M與圓N:(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系是( 。
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2.已知實數(shù)4,m,1構(gòu)成一個等比數(shù)列,則曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$.

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9.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π,x∈R)的最大值是1,其圖象經(jīng)過點$M({\frac{π}{3}\;,\;\;\frac{1}{2}})$.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知$α\;,\;\;β∈({0\;,\;\;\frac{π}{2}})$,且$f(α)=\frac{3}{5}$,$f(β)=\frac{12}{13}$.求f(α+β)的值.

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6.如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.
(1)求扇形OPQ的面積;
(2)記∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

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7.設(shè)ω>0,函數(shù)$y=sin(ωx+\frac{π}{3})+4$的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( 。
A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{8}{3}$

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