Question

下列對應中是集合A到B上的一一映射的是（　　）

• A．A=R，B=R，f：x→y=

  1

  x

• B．A=R，B=R，f：x→y=-

  3	x

• C．A=R，B=R，f：y=x⁶
• D．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}f：x→y=|x|

Answer 1

分析：根據(jù)映射、一一映射的定義，判斷各個選項中的對應是否是映射、是否是一一映射，從而得出結論．

解答：解：由于A中的元素0，按照映射f：x→y=

1

x

，在B中無像，故不是映射，故排除A．
若A=R，B=R，按照映射 f：x→y=-

3	x

，A中每個元素在B中都有唯一的一個元素與之對應，
反之，B中每個元素y在A中都有唯一的一個元素x與之對應，故f：x→y=-

3	x

 是集合A到B上的一一映射．
若A=R，B=R，按照映射f：y=x⁶，A種每個元素在B中都有唯一的一個元素與之對應，
但B中有的元素（如-2等）在A中沒有素與之對應，故不是A到B上的一一映射．
若A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，則對應f：x→y=|x|不是映射，因為A中元素0在B中沒有元素與之對應，故不是映射．
故選B．

點評：本題主要考查映射、一一映射的定義，屬于基礎題．