設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．則下列三個(gè)數(shù)：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為________．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

 

f(3)＜ef(2)＜e2f(－1)

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，g′(x)＝＜0，所以g(x)在R上為減函數(shù)，得g(1)＞g(2)＞g(3)，即＞＞，得e2f(1)＞ef(2)，e3f(2)＞e2f(3)，即ef(2)＞f(3)，又f(－1)＝f(1)，所以f(3)＜ef(2)＜e2f(－1)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 013＝( )

A．－1 B．－1

C．－1 D．＋1

 

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

 

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已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線(xiàn)x＝是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則下面各式中符合條件的解析式為 ( )

A．y＝4sin B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2

 

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線(xiàn)的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

 

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函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)

A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}

C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)?/span>[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為________．

 

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若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個(gè)零點(diǎn)，則－x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(　　)

A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1

C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，則必定有(　　)

A．Sm>0且Sm＋1<0 B．Sm<0且Sm＋1>0 C．Sm>0且Sm＋1>0 D．Sm<0且Sm＋1<0

 

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