已知向量a，b，且a⊥b.若滿足不等式，則的取值范圍為

A．          B．           C．           D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，我們易根據(jù)已知中的條件構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x，y，z的方程，即關(guān)于Z的目標(biāo)函數(shù)，畫了約束條件|x|+|y|≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值，進(jìn)而給出z的取值范圍．根據(jù)題意，由于向量a，b，且a⊥b，那么得到2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)，z取最大值3，當(dāng)x=0，y=-1時(shí)，z取最小值-3，故z的取值范圍為[-3，3]，故答案為D

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出目標(biāo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，則|2
b
-
a
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
a
=(2sinx，
3
cosx)，
b
=(-sinx，2sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=1，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則共線的三點(diǎn)是(    )

A.A、B、D         B.A、B、C           C.B、C、D           D.A、C、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b，則一定共線的三點(diǎn)是（   ）

（A）A、B、D   （B）A、B、C  

（C）B、C、D   （D）A、C、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知向量a，b，且a⊥b.若滿足不等式，則的取值范圍             .

 

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