已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：AB⊥BC．

答案：
解析：

　　證明：如下圖，過A作AD⊥PB于D．

　　∵平面PAB⊥平面PBC，且交線為PB，

　　∴AD⊥平面PBC．

　　∵BC平面PBC，∴AD⊥BC．

　　又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．

　　∴BC⊥平面PAB．

　　∵AB平面PAB，∴AB⊥BC．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．

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2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點D到平面ABC的距離．

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（1）求異面直線AC與ED所成的角的大小；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大小；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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（2013•鹽城三模）如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點．
（1）若PA=2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的長．

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