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已知a=4
∫
π
2
0
cos（2x+
π
6
）dx，則二項式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數為
 
．
考點：定積分,二項式系數的性質
專題：導數的概念及應用
分析：先根據定積分求出a的值，再根據二項式的通向公式求得結果．
解答： 解：∵a=4
∫
π
2
0
cos（2x+
π
6
）dx=2sin（2x+
π
6
）
|
π
2
0
=-2，
∴（x2+
a
x
）5=（x2-
2
x
）5，
∴Tk+1=(-2)k
•C
k
5
•x10-3k，
∴10-3k=1，解得k=3，
∴展開式中x的系數為(-2)3•
C
3
5
=-80．
故答案為：-80．
點評：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為4，設正四面體內切球半徑為r，外接球半徑為R，MN是內切球的一條直徑，P在正四面體表面上運動．下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①AB⊥CD
②從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
4
15

③R=3r
④r=
6
3
   
⑤
PM
•
PN
的最大值為
16
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sec2x+2tanx+1（-
π
3
≤x≤
π
4
）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，點M（4，
3π
4
）到直線ρsin（θ+
π
4
）=2的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數S=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量X～B（20，
1
3
），若使P（X=k）的值最大，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0-1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，…，第n次全行的數都為1的是第
 
行；第61行中1的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從6個男生2個女生中任選3人，則下列事件中必然事件是（　�。�
A、3個都是男生
B、至少有1個男生
C、3個都是女生
D、至少有1個女生

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