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【題目】（Ⅰ）求證：當a＞2時， + ＜2 ； （Ⅱ）證明：2， ，5不可能是同一個等差數列中的三項．

【答案】解：（Ⅰ）∵（ + ）2=2a+2 ， ＞0， ＞0且a+2≠a﹣2， ∴ ，
∴ + ＜2
（Ⅱ）假設 是同一個等差數列中的三項，分別設為am ， an ， ap ，
則 為無理數，又 為有理數，矛盾．
所以，假設不成立，即 不可能是同一個等差數列中的三項．
【解析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設 是同一個等差數列中的三項，分別設為am ， an ， ap ， 推出 為無理數，又 為有理數，矛盾，即可證明不可能是等差數列中的三項．
【考點精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本，需要知道常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2014年7月16日，中國互聯網絡信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯網發(fā)展狀況報告》，報告顯示：我國網絡購物用戶已達億．為了了解網購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網購者的網購情況，得到如下數據統(tǒng)計表．已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為．

（Ⅰ）確定， ， ， 的值；

（Ⅱ）為進一步了解網購金額的多少是否與網齡有關，對這100名網購者調查顯示：購物金額在2000元以上的網購者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網購者中網齡不足3年的有20人．

①請將列聯表補充完整；

網齡3年以上

網齡不足3年

合計

購物金額在2000元以上

35

購物金額在2000元以下

20

合計

100

②并據此列聯表判斷，是否有%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關？

參考數據：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為x，第二次出現的點數為y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）若在區(qū)間上, 函數的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;

（3）設.當時, 若對于任意,存在,使,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ，各自相互獨立，現兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率；
（2）設ξ表示比賽結束后，甲、乙兩人進球數的差的絕對值，求ξ的概率分布和數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（），原點到直線的距離為，其中：點，點.

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點，點在橢圓上， 為原點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；

（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ， 的夾角為120°，且| |=4，| |=2．求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2）|3 ﹣4 |．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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