從包含甲的若干名同學中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學和英語競賽，每名同學只能參加一科競賽，且任2名同學不能參加同一科競賽，若甲不參加物理和化學競賽，則共有72種不同的參賽方法，問一共有多少名同學？

答案：
解析：

　　解：設(shè)共有n名同學，首先從這n名同學中選出4人．

　　然后再分別參加競賽，按同學甲進行分類：

　　第一類，不選甲，則從剩下的n－1名同學中選出4人分別參加4種競賽，有種參賽方式；

　　第二類：選甲，首先安排甲，有種方法，再從剩下的n－1名同學中選出3人參加剩下的3科競賽，有種方法，共有種參賽方式．

　　所以根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有種方法，根據(jù)題意，得，解得n＝5．


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科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂選修數(shù)學2-3蘇教版 蘇教版 題型：044

從包含甲的若干名同學中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學和英語競賽，每名同學只能參加一種競賽，且任2名同學不能參加同一種競賽，若甲不參加物理和化學競賽，則共有72種不同的參賽方法，問一共有多少名同學？

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