（1）在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：（θ為參數(shù)）與直線l：（t為參數(shù)）是否有公共點，并證明你的結(jié)論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：．
【答案】分析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程，再將直線方程代入橢圓方程，利用方程的判別式，可得結(jié)論；
（2）證法一：因為a＞0，b＞0，a+b=1，所以（）[（2a+1）+（2b+1）]，再利用基本不等式，可得結(jié)論；
證法二：因為a＞0，b＞0，（）[（2a+1）+（2b+1）]，由柯西不等式可證結(jié)論．
解答：（1）解：直線l的普通方程為x+2y-3=0．                 …（3分）
曲線C的普通方程為x2+4y2=4．                     …（3分）
由方程組得8y2-12y+5=0
因為△=-16＜0，所以曲線C與直線l沒有公共點．       …（4分）
（2）證法一：因為a＞0，b＞0，a+b=1，
所以（）[（2a+1）+（2b+1）]
=1+4+          …（5分）
≥5+2=9．   …（3分）
而（2a+1）+（2b+1）=4，所以． …（2分）
證法二：因為a＞0，b＞0，由柯西不等式得
（）[（2a+1）+（2b+1）]…（5分）
≥（）2=（1+2）2=9．                  …（3分）
由a+b=1，得 （2a+1）+（2b+1）=4，
所以．                       …（2分）
點評：本題考查參數(shù)方程，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是化參數(shù)方程為普通方程，正確運用基本不等式與柯西不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，由
x≥0
x+y+1≥0
2x+y-3≤0
所確定的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，x，y滿足不等式組
x＞0
y≤1
2x-2y+1≥0
點P（x，y）所組成平面區(qū)域為F，則A(1，0)，B(0，-2)，C(-1，
1
2
)三點中，在F內(nèi)的所有點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)
y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標構(gòu)成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）求點Pn的坐標；
（Ⅱ）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為Kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，h為坐標原點，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，其中
a
=（3，1），
b
=（1，3），若
OC
=λ
a
+μ
b
，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1，C2的極坐標方程及這兩個圓的交點的極坐標；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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