(2012•石景山區(qū)一模)集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},M={(x,y)||x|+|y|<a},P={(x,y)|y=f(x)},現(xiàn)給出下列函數(shù):①y=ax,②y=lo
g
 
a
x
,③y=sin(x+a),④y=cosax,若0<a<1時(shí),恒有P∩CUM=P,則所有滿足條件的函數(shù)f(x)的編號(hào)是
①②④
①②④
分析:利用補(bǔ)集的定義求出?uM,由P∩?uM=P,得到P⊆?uM,故P中的函數(shù)f(x)必須滿足||x|+|y|≥a,檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否滿足此條件.
解答:解:∵?uM={(x,y)||x|+|y|≥a},0<a<1時(shí),P∩?uM=P,∴P={(x,y)y=f(x)}⊆?uM,
如圖所示:結(jié)合圖形可得滿足條件的函數(shù)圖象應(yīng)位于曲線|x|+|y|=a(-a≤x≤a )的上方.
①中,x∈R,y>0,滿足|x|+|y|≥a,故①可取.
②中,x>0,y=logax∈R,滿足||x|+|y|≥a,故②可取.
③中的函數(shù)不滿足條件,如 x=0,a=
π
4
時(shí),y=
2
2
,不滿足|x|+|y|≥a.
④中x∈R,-1≤y≤1,滿足||x|+|y|≥a,故④可取.
故答案為 ①②④.
點(diǎn)評(píng):題考查補(bǔ)集的定義和運(yùn)算,交集的定義和運(yùn)算,求出?uM={(x,y)||x|+|y|≥a},是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
2-i
1+i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( 。

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(2012•石景山區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若cosA=
2
2
,a=2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=
2x
+f(x)
在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=An2,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.
(3)記bn=log2an+1Tn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn,并求使Sn>2011的n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)圓
x=2cosθ
y=2sinθ+2
的圓心坐標(biāo)是( 。

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