分析 (1)連結(jié)A1B,根據(jù)中位線定理可得EF∥A1B,故而有EF∥平面A1B1BA;
(2)由A1A⊥平面ABC,BB1∥AA1可得B1B⊥平面ABC,故B1B⊥AE,由等腰三角形三線合一可得BC⊥AE,于是AE⊥平面B1BC,從而得出平面AEA1⊥平面BCB1;
(3)將幾何體分解成兩個(gè)小三棱錐A1-B1BC和A1-ABC求體積.
解答 證明:(1)連結(jié)A1B,在△A1BC中,
∵點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn),
∴EF∥A1B,∵EF?平面平面A1B1BA,A1B?平面A1B1BA,
∴EF∥平面A1B1BA.
(2)∵AB=AC,E為BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC.
∵A1A⊥平面ABC,BB1∥AA1,
∴B1B⊥平面ABC,∵AE?平面ABC,
∴B1B⊥AE.又∵B1B?平面B1BC,BC?平面B1BC,B1B∩BC=B,
∴AE⊥平面B1BC,∵AE?平面AEA1,
∴平面AEA1⊥平面BCB1.
(3)∵AC=3,CE=12BC=√5,∴AE=√AC2−CE2=2.
∴三棱錐A1-B1BC的體積V1=13×12×BC×B1B×AE=13×12×2√5×2√7×2=4√353.
三棱錐A1-ABC的體積V2=13×12×BC×AE×√7=13×12×2√5×2×√7=2√353.
∴幾何體ABCA1B1的體積V=V1+V2=4√353+2√353=2√35.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì),線面平行,面面垂直的判定,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|x≥2} | B. | {x|x>-1} | C. | {x|x<2} | D. | {x|x<0} |
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A. | 命題p是真命題 | B. | 命題p的否命題是假命題 | ||
C. | 命題p的逆否命題是假命題 | D. | 命題p的否命題是真命題 |
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A. | y=(√x+1)2 | B. | y=\root{3}{x^3}+1 | C. | y=x2x+1 | D. | y=√x2+1 |
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A. | 鈍角三角形 | B. | 銳角三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 不能確定 |
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