Question

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和為100，那么a₇•a₁₄的最大值為

1. A.
   25
2. B.
   50
3. C.
   100
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：設(shè)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式分別為a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，由前20項(xiàng)和為100得到2a+19d=10，而a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，且a，b為正數(shù)，得到a₇•a₁₄的最大值即可．
解答：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a，公差為d，則a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，
因?yàn)榍?0項(xiàng)和為100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因?yàn)楦黜?xiàng)為正，所以a₇+a₁₄≥2即a₇•a₁₄≤=25
所以a₇•a₁₄的最大值為25
故選A
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，以及利用基本不等式證明的能力，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的能力．