如圖,底面為正方形的四棱錐S-ABCD 中,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)且SD⊥平面PAC,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍.
(1)求二面角P-AC-D的大小 (2)在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
解法一:
(1)連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意。在正方形ABCD中,,所以,得.
設(shè)正方形邊長(zhǎng),則。
又,所以,
連,知,所以,
且,所以是二面角的平面角。
由,知,所以,
即二面角的大小為。
(2)在棱SC上存在一點(diǎn)E,使
由(1)可得,故可在上取一點(diǎn),使,過(guò)作的平行線(xiàn)與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.
解析二(1)連,設(shè)交于于,由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖.
……………………1分
設(shè)底面邊長(zhǎng)為,則高.
于是 ,
,
……………………3分
由題設(shè)知,平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,
設(shè)所求二面角為,則,
∴故所求二面角的大小為……………………7分
(2)在棱上存在一點(diǎn)使.
由(1)知是平面的一個(gè)法向量,
且
設(shè) 則
而
即當(dāng)時(shí),
而不在平面內(nèi),故……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,
則四邊形ABCD的面積為
A.10 B.20 C.30 D.40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同側(cè),則不同的排法共有____種(用數(shù)字作答).
A.720 B.480 C.144 D.360
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在正方形框格內(nèi)有一塊花紋(如圖所示),花紋剛好過(guò)點(diǎn),經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)花紋邊界是函數(shù)與圖象的一部分,現(xiàn)任取一個(gè)點(diǎn),則點(diǎn)取自陰影部分的概率為 . .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
命題“對(duì)任意的,都有”的否定為
A. 存在,使 B. 對(duì)任意的,都有
C. 存在,使 D. 存在,使
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在中,,給出滿(mǎn)足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件 | 方程 |
①周長(zhǎng)為10 | |
②面積為10 | |
③中, |
則滿(mǎn)足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)復(fù)數(shù),若成立,則點(diǎn)在
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
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