Question

已知命題p：，命題q：?x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：由，知，
∵x∈[1，3]，∴，
∴1-m＞1，即m＜0．
又由mx²+x-4=0，x＞0，得，
∵，
由題
由“p且q”為真命題，知p和q都是真命題，
所以，符合題意的m的取值范圍是．
分析：根據(jù)不等式恒成立，利用職權(quán)分離參數(shù)法把命題p轉(zhuǎn)化為知恒成立；根據(jù)一元二次方程根的情況把命題q轉(zhuǎn)化為：?x∈（0，+∞），，根據(jù)“p且q”為真，判斷出p真q真，從而求得實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題以復(fù)合命題的真假為載體考查二次方程實根存在問題和不等式恒成立問題．二次方程實根存在問題和不等式恒成立問題都要結(jié)合轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行處理，體現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系．屬中檔題．