Question

已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x²-2x+2m＜0}．
（1）若實數(shù)m=-4，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：集合

分析：（1）集合A=（-1，5），當m=-4時，B=（-2，4）．根據(jù)集合交集的定義，可得答案；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，分B=∅和B≠∅兩種情況，求滿足條件的實數(shù)m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x||x-2|＜3}=（-1，5），
當m=-4時，B={x|x²-2x-8＜0}=（-2，4）．
∴A∩B=（-1，5）∩（-2，4）=（-1，4）；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，
當△=4-8m≤0時，即m≥

1

2

時，B=∅，滿足條件；
當△=4-8m＞0時，即m＜

1

2

時，B≠∅，滿足條件；
令f（x）=x²-2x+2m，
則

f(-1)≥0 f(5)≥0

，即

3+2m≥0 15+2m≥0

，
解得：m≥-

3

2

，
∴-

3

2

≤m＜

1

2

，
綜上所述：m≥-

3

2

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．