如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC2=BE×CD．

【答案】分析：（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結論．
（II）欲證BC2=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．
解答：解：（Ⅰ）因為，
所以∠BCD=∠ABC．
又因為EC與圓相切于點C，
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD．（5分）
（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC～△ECB，
故．
即BC2=BE×CD．（10分）
點評：本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應用、三角形相似等基礎知識，考查運化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖：已知圓上的弧
AC
=
BD
，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點

證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

 

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    如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于

E點，證明：

                                                      

（Ⅰ）=。

      （Ⅱ）=BE x CD。

 

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如圖，已知圓上的弧=,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ)=;

（Ⅱ）;

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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

      如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于

E點，證明：

（Ⅰ）=。

      （Ⅱ）=BE x CD。

 

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