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如果冪函數f(x)＝ (p∈Z)是偶函數．且在(0，＋∞)上是增函數．求p的值，并寫出相應的函數f(x)的解析式．


解：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數，

∴－p2＋p＋>0，即p2－2p－3<0.∴－1<p<3.

又∵f(x)是偶函數且p∈Z，∴p＝1，故f(x)＝x2.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


已知c>0，且c≠1，設p：函數y＝cx在R上遞減；q：函數f(x)＝x2－2cx－1在上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數．例如：函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．

給出下列命題：

①函數f(x)＝x2(x∈R)是單函數；

②指數函數f(x)＝2x(x∈R)是單函數；

③若f(x)為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；

④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．

其中真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數a的取值范圍為(　　)

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設函數f(x)＝x－ln x，則y＝f(x)(　　)

A．在區(qū)間，(1，e)內均有零點

B．在區(qū)間，(1，e)內均無零點

C．在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點

D．在區(qū)間內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時， f(x)＝ex－ax，若函數在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝ax－－3ln x，其中a為常數．

(1)當函數f(x)圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數f(x)在上的最小值；

(2)若函數f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍；

(3)在(1)的條件下，過點P(1，－4)作函數F(x)＝x2[f(x)＋3ln x－3]圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求出這些切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：


設函數f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關系是________．

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