f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),對正實數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,則不等式f(log2x)＜0的解集為          .

(1,2)?

解析:f(x·y)=f(x)+f(y)可用特殊函數(shù)法，設y=log2x,則log2log2x2＜0,0＜log2x＜1,1＜x＜2.

另法:令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0.?

∴f(log2x)＜0=f(1).?

∵f(x)為(0，+∞)上的增函數(shù),?

∴0＜log2x＜1.?

∴x∈(1,2).

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已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，若f(2a2+a+1)＜f(3a2-4a+1)成立，則a的取值范圍是________.

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f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，對正實數(shù)x,y都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，則不等式f(log2x)＜0的解集為_________.

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設f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)-f(y).[來源:學#科#網(wǎng)]

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.

 

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