已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．
分析：由題意可得，只需證（a+b+c）2≥3，只需證a2+b2+c2≥1，只需證a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需證
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0．
解答：證明：要證原不等式成立，只需證（a+b+c）2≥3，即證a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，
又ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，
因為ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，
只需證：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0顯然成立，
故原不等式成立．
點評：本題考查用分析法證明不等式，尋找使不等式成立的充分條件，是解題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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3
．

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已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：．

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