精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一條漸近線經過點(4,4
3
),則該雙曲線的離心率為(  )
分析:根據題意得點(4,4
3
)在直線y=
b
a
x
上,可得
b
a
=
3
,利用雙曲線基本量的平方關系算出c=2a,再根據離心率的公式加以計算,即可得出該雙曲線的離心率.
解答:解:∵雙曲線的方程為
x2
a 2
-
y2
b2
=1
,
∴漸近線方程為y=±
b
a
x
,
因此,點(4,4
3
)在直線y=
b
a
x
上,可得
b
a
=
3

∴b=
3
a
,即b2=c2-a2=3a2,可得c=2a,
由此可得雙曲線的離心率e=
c
a
=2.
故選:D
點評:本題給出雙曲線的漸近線上點的坐標,求雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x,則拋物線y2=4ax上一點M(2,y0)到該拋物線焦點F的距離是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a
-
y2
8
=1
的一條漸近線為y=2x,則實數a的值為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b 2
=1
(b>a>0),0為坐標原點,離心率e=2,點M(
5
,
3
)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P、Q兩點,且
OP
OQ
=0,求:|OP|2+|OQ|2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•寧波模擬)已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1
的離心率的范圍是數集M,設p:“k∈M”; q:“函數f(x)=
lg
x-1
x-2
  x<1
2x-k       x≥1
的值域為R”.則P是Q成立的(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
鍏� 闂�