Question

若點P在區(qū)域

2y-1≥0 x+y-2≤0 2x-y+2≥0

內，則z=|3x-4y-12|最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設t=3x-4y-12，則z=|t|，利用數形結合求出t的取值范圍即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設t=3x-4y-12，則z=|t|，
由t=3x-4y-12，得y=

3

4

x-

12+t

4

，
平移直線y=

3

4

x-

12+t

4

，由圖象可知當直線得y=

3

4

x-

12+t

4

經過點A（0，2）時，直線的截距最大，此時t最小為t=-8-12=-20，
由圖象可知當直線得y=

3

4

x-

12+t

4

經過點B時，直線的截距最小，此時t最大，
由

2y-1=0 x+y-2=0

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，即B（

3

2

，

1

2

），
此時t=3×

3

2

-4×

1

2

-12=-

19

2

，
即-20≤t≤-

19

2

，∴

19

2

≤z≤20，
即z=|3x-4y-12|最大值是20．
故答案為：20．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．