如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G

（1）求證：AE平面BCE

（2）求證：AE//平面BFD

 

【答案】

（1）先證BF AE   （2）先證GF//AE

【解析】

試題分析：（1）∵   又知四邊形ABCD是矩形，故AD//BC

∴    故可知      

∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

又

∴ AE平面BCE                        

（2） 依題意，易知G為AC的中點(diǎn)

又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC

∴ 可知F為CE的中點(diǎn)   , 故可知 GF//AE                     

又可知

∴ AE//平面BFD    

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)線線平行和線面平行，線線垂直和線面垂直及面面垂直的轉(zhuǎn)化，來(lái)考查線面、面面平行和垂直的判定定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求證：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長(zhǎng)方形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面．當(dāng)AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時(shí)，試回答下列問(wèn)題：
（1）求DH的長(zhǎng)；
（2）求這個(gè)幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn)，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案