. 已知函數(shù)f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a??R且a??0.
(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的一個公共點恰好在x軸上,求的值;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)圖像相交于不同的兩點A、B,O為坐標原點,試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對應的的值;如果沒有,請說明理由.
(3)若p和q是方程f(x)=g(x)的兩根,且滿足0<p<q<,證明:當x??(0,p)時,g(x)<f(x)<p-a..
(Ⅰ) (Ⅱ) 當
時,
有最大值
,
無最小值 (Ⅲ)
(Ⅰ)設函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為(
,0).
∵點(,0)也在函數(shù)
的圖像上,∴
.而
,∴
.--4分
(Ⅱ)依題意,,即
,整理,得
,(*)
∵,函數(shù)
與
圖像相交于不同的兩點A、B,
∴,即△=
=
=(3
-1)(-
-1)>0.∴-1<
<
且
. -6分
設A(,
),B(
,
),且
<
,由(*)得,
=1>0,
.
則==.--------8分
設點O到直線g(x)=x-a,的距離為d,則,
∴=
=
.-10分
∵-1<<
且
,∴當
時,
有最大值
,
無最小值. ----12分
(Ⅲ)由題意可知.
,∴
,
∴當時,
即
.--------14分
又,
∴
<0, ∴
.
綜上可知,.-----16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
1 |
π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2x-2-x | 2x+2-x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x-1 | x+a |
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