【題目】已知橢圓：的離心率為，其左焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）過動點的直線交軸于點，交橢圓于點，在第一象限，，過點做軸的垂線交橢圓于點，連接并延長交橢圓于另一點.設直線的斜率分別為，證明：為定值.

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

（1）先由拋物線方程求得拋物線的焦點，可得c=1，再由橢圓的離心率可求得a，再由a，b，c的關系可以求出b，然后得到橢圓的方程.

（2）由直線過x軸上定點，所以設出直線的橫截式方程，先計算B點坐標，又因為，所以根據(jù)線段的比例關系可以得到A的坐標，再由對稱關系得到D點坐標，由兩點式計算直線DT的斜率，然后求比值.

（1）由題意可知題意的左焦點為，因為離心率為，

所以，

所以題意的方程為.

（2）設直線的方程為，（），則

，可求得；

因為，

所以，且，

所以，

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當時，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內角和定理化簡已知,可求得的值,進而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進而求得三角形周長.

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據(jù)余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】為促進農業(yè)發(fā)展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】m為何值時，.

(1)有且僅有一個零點；

(2)有兩個零點且均比－1大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R滿足f（f（x0））=2a2m2+am，則正實數(shù)a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內的近似解時，先將方程變形為，構建，然后通過計算以判斷及的正負號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復縮小零點所在區(qū)間，計算得部分數(shù)據(jù)列表如下：

步驟

區(qū)間左端點

區(qū)間右端點

、中點的值

中點的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

（1）判斷及的正負號；

（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；

（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？

（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點，不包括右端點）

（1）請補全頻率分布直方圖；

（2）估計年齡的平均數(shù)；（精確到小數(shù)點后一位數(shù)字）

（3）若50到55歲的人數(shù)是50，現(xiàn)在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應該抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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