(2009湖南卷理)(本小題滿分13分)
對于數(shù)列若存在常數(shù)M>0,對任意的,恒有
則稱數(shù)列為B-數(shù)列
首項為1,公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請說明理由;
請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題
判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
設(shè)是數(shù)列的前項和,給出下列兩組論斷;
A組:①數(shù)列是B-數(shù)列 ②數(shù)列不是B-數(shù)列
B組:③數(shù)列是B-數(shù)列 ④數(shù)列不是B-數(shù)列
請以其中一組中的一個論斷為條件,另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題。
判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3) 若數(shù)列都是數(shù)列,證明:數(shù)列也是數(shù)列。
解(1)設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為,則,于是
因此|- |+|-|+…+|-|=
因為所以即
故首項為1,公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列。
(2)命題1:若數(shù)列是B-數(shù)列,則數(shù)列是B-數(shù)列
次命題為假命題。
事實上,設(shè),易知數(shù)列是B-數(shù)列,但
由的任意性知,數(shù)列是B-數(shù)列此命題為。
命題2:若數(shù)列是B-數(shù)列,則數(shù)列是B-數(shù)列
此命題為真命題
事實上,因為數(shù)列是B-數(shù)列,所以存在正數(shù)M,對任意的有
即。于是
所以數(shù)列是B-數(shù)列。
(III)若數(shù)列 {}是數(shù)列,則存在正數(shù),對任意的有
注意到
同理:
記,則有
因此
+
故數(shù)列是數(shù)列
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ ]
A 85 B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在(,+)內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)
取函數(shù)=。若對任意的,恒有=,則
A.K的最大值為2 B. K的最小值為2
C.K的最大值為1 D. K的最小值為1 【 】
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷理)將正ABC分割成(≥2,n∈N)個全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n=2,3的情形),在每個三角形的頂點各放置一個數(shù),使位于ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別一次成等差數(shù)列,若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,f(3)= ,…,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷理)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。
(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;
(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷理)(本小題滿分12分)
如圖4,在正三棱柱中,
D是的中點,點E在上,且。
(I) 證明平面平面
(II) 求直線和平面所成角的正弦值。
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