如果實系數(shù)a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常數(shù)．
（1）設不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別是A、B，試問
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么條件？并說明理由．
（2）在實數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分別為A和B，試問 
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么條件？并說明理由．
（3）在復數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分別為A和B，證明：
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的充要條件．
分析：（1）通過舉反例判斷出 
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
推不出A=B，反之A=B也推不出 
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
，根據(jù)充要條件的有關定義得到結論．
（2）通過舉反例判斷出 A=B，推不出兩個方程的系數(shù)之間有關系，反之當兩個方程的系數(shù)對應成比例，兩個方程式同解方程，利用充要條件的有關定義得到結結論．
（3）兩個方程的系數(shù)對應成比例，所以兩個方程是同解方程．充分性得證；由韋達定理可以證明必要性．
解答：解：（1）若 a=b=c=1，a1=b1=c1=-1，則A≠B      …（2分）                      
若 A=B=Φ，則兩個不等式的系數(shù)之間沒有關系． …（4分）
 
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的既不充分也不必要條件．         …（6分）
（2）若 A=B=Φ，則兩個方程的系數(shù)之間沒有關系． …（8分）
    由于兩個方程的系數(shù)對應成比例，所以兩個方程式同解方程．…（10分
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的充分也不必要條件 …（12分）
（3）
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的充要條件                     …（14分）
由于兩個方程的系數(shù)對應成比例，所以兩個方程是同解方程．充分性得證．…（16分）
由韋達定理可以證明必要性．…（18分）
點評：本題考查判斷應該命題是另一個命題的什么條件，應該兩邊互推，然后利用充要條件的有關定義加以判斷；考查二次不等式，二次方程的解法．
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（1）設不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別是A、B，試問數(shù)學公式是A=B的什么條件？并說明理由．
（2）在實數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分別為A和B，試問 數(shù)學公式是A=B的什么條件？并說明理由．
（3）在復數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分別為A和B，證明：數(shù)學公式是A=B的充要條件．

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（1）設不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別是A、B，試問是A=B的什么條件？并說明理由．
（2）在實數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分別為A和B，試問 是A=B的什么條件？并說明理由．
（3）在復數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分別為A和B，證明：是A=B的充要條件．

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