Question

下列函數(shù)中，在[1，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

• A、y=（x-2）²
• B、y=|x-1|
• C、y=

  1

  x+1

• D、y=-（x+1）²

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合A、B、C、D選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出正確的答案．

解答： 解：對(duì)于A，函數(shù)y=（x-2）²的圖象是拋物線，對(duì)稱(chēng)軸是x=2，當(dāng)x＜2時(shí)是減函數(shù)，x＞2時(shí)是增函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于B，函數(shù)y=|x-1|=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

，∴當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，x＜1時(shí)，是減函數(shù)，∴滿(mǎn)足題意；
對(duì)于C，函數(shù)y=

1

x+1

，當(dāng)x＜-1，x＞-1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于D，函數(shù)y=-（x+1）²的圖象是拋物線，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，當(dāng)x＞-1時(shí)是減函數(shù)，x＜-1時(shí)是增函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行分析與解答，是基礎(chǔ)題．