設(shè)a1，a2，…an是1，2，…，n的一個排列，把排在A的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，2的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，6的順序數(shù)為3，2的順序數(shù)為0的不同排列的種數(shù)為


  1. A.
    420
  2. B.
    144
  3. C.
    384
  4. D.
    448
A
分析：8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾，6一定在第五位或第6位，因為前面除了8、7以外所有數(shù)都比他小，這兩個中8可以不考慮，題目變化為數(shù)列 123456與7 再分類求解.6在7前面和6在7后面，根據(jù)分類和分步得到結(jié)果．
解答：8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾
而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，
∴分兩種情況
6在7前面，此時6一定在第5位，2在1的前面，故有3×C52•A33=180種
6在7后面，此時6一定在第6位上，2在1的前面，故有4×C52•A33=240
∴共有180+240=420
故選A．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查分步計數(shù)原理，本題是一個綜合題目，把分類和分步放在一起用，考查數(shù)字的排列問題，是一個典型的排列組合問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、設(shè)a1，a2，…an是1，2，…，n的一個排列，把排在A的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，2的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，6的順序數(shù)為3，2的順序數(shù)為0的不同排列的種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a1，a2，…an 都是正數(shù)，且 a1•a2…an=1，求證：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

(Ⅰ)設(shè)a1，a2，…an是各項均不為零的n(n≥4)項等差數(shù)列，且公差d≠0。若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
(ⅰ)當n=4時，求的數(shù)值；
(ⅱ)求n的所有可能值．
(Ⅱ)求證：對于給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a1，a2，…an 都是正數(shù)，且 a1•a2…an=1，求證：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a1，a2，…an是1，2，…，n的一個排列，把排在A的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，2的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，6的順序數(shù)為3，2的順序數(shù)為0的不同排列的種數(shù)為（ ）
A．420
B．144
C．384
D．448

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