已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證.
（Ⅰ）  （Ⅱ）聯(lián)立方程組表示出向量,再證.

試題分析：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切線，切點為，
設為圓心，根據(jù)圓的切線性質，，
所以， 所以直線的方程為.
線與軸相交于，依題意，所求橢圓的方程為 
（Ⅱ） 橢圓方程為，設
則有，
在直線的方程中，令，整理得
           ①
同理，     ②
①②，并將代入得
 
===.
而=   
∵且，∴
∴
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查橢圓的標準方程，考查數(shù)形結合思想，考查學生的運算能力、分析問題解決問題的能力，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，且經過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設,．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設（1）中的橢圓與直線相交于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

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