Question

已知向量，向量與向量夾角為，且，又A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且B=，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若向量與向量的夾角為，向量，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)=（x，y），由可得x+y=-1，由向量與向量夾角為，求得x²+y²=1，解方程組求得x、y的值，即可求得向量的坐標(biāo)．
（Ⅱ）由向量與向量=（1，0）垂直知 =（0，-1），求得的坐標(biāo)，可求得的解析式為，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，求得的范圍，即可得到的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)=（x，y），由可得x+y=-1． ①…（2分）
由向量與向量夾角為，得，∴，得x²+y²=1．②…（4分）
由①②解得，可得 =（-1，0），或=（0，-1）．     …（6分）
（Ⅱ）由向量與向量=（1，0）垂直知 =（0，-1）．      …（7分）
∵△ABC的三個內(nèi)角中，B=，A≤B≤C，∴，．   …（8分）
∴=（cosA，-1）=（cosA，cosC），…（9分）
∴=cos²A+cos²C=  …（10分）
====． …（12分）
∵，∴，∴，∴．
∴，即的取值范圍是，．       …（14分）
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、求向量的模 的方法，三角恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．