已知函數(shù)定義在區(qū)間[一1，1]上，且，又P()、Q()是其圖像上任意兩點()．   

(1)求證：的圖像關(guān)于點(0，b)成中心對稱圖形；

(2)設(shè)直線PQ的斜率為，求證：<2；

(3)若0≤≤1，求證：<1．

解：(1)∵，∴，得．

∴，

其圖像可由的圖像向上(或下)平移(或)個單位而得到．

又是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形，

∴的圖像關(guān)于點(0，)成中心對稱圖形．

    (2)∵點P()、Q()在的圖像上，

    ∴

        =．

    又∈[一1，1]，，

    ∴<2，

    從而－1<<2

    ∴=||<2．

    (3)∵0≤≤1，且    ①

又  

         

              ≤

              ≤

              =

              =    ②

①+②得，故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當時,

恒有.又數(shù)列滿足.

(1)證明:在上是奇函數(shù);

(2)求的表達式;

(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當時，恒有．又數(shù)列滿足．

（Ⅰ）證明：在上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）求的表達式；

（III）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對恒成立，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三12月周考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間，對任意，恒有成立，又數(shù)列滿足（I）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達式；（III）設(shè)，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．

已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，對任意，

恒有成立，又數(shù)列滿足，

設(shè)．

（1）在內(nèi)求一個實數(shù)，使得；

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達式和的值；

（3）是否存在，使得對任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

        已知函數(shù)定義在區(qū)間，對任意，恒有

成立，又數(shù)列滿足

   （I）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得

   （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達式；

   （III）設(shè)，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

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