Question

已知復(fù)數(shù)z=（1-i）²+1+3i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=1-i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）首先整理出復(fù)數(shù)的最簡形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，并求出它的模長．
（2）首先把復(fù)數(shù)代入，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，寫出實(shí)部和虛部分別相等，求出a，b的值．

解答：解：（1）z=-2i-1-3i=1-i
|z|=

1+1

=

2

（2）∵z²+az+b=1-i，
∴（1-i）²-a（1-i）-b=1-i
∴a-b-（2-a）i=1-i
∴a=-3，b=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，注意在復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用中，要寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，以利于比較．