Question

在空間四邊形PABC中，PA⊥平面BAC，AC⊥ BC，若A在PB、PC上的射影分別是E、F，求證：EF⊥PB．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC． 又∵AC⊥BC，PA∩AC=A， ∴BC⊥平面PAC．而AF面PAC． ∴BC⊥AF． 又∵F是點A在PC上的射影， ∴AF⊥PC．∴AF⊥平面PBC． ∴AE在平面PBC內(nèi)的射影為EF． 又∵E為A在PB上的射影，∴AE⊥PB． 由三垂線定理的逆定理知EF⊥PB． 點評：本例證法是先證EF是AE在平面PBC內(nèi)的射影，然后根據(jù)PB⊥AE得出PB⊥EF．