已知f（x）=x2+2（a-2）x+4，
（1）如果對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果對(duì)x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，只需開口向上和判別式恒小于零建立關(guān)系式即可；
（2）對(duì)x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，需討論對(duì)稱軸與區(qū)間[-3，1]的位置關(guān)系，以及端點(diǎn)的函數(shù)值和判別式進(jìn)行建立關(guān)系式，解之即可．
解答：解：（1）∵對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得
△=4（a-2）2-16＜0⇒0＜a＜4；
（2）∵對(duì)x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴討論對(duì)稱軸與區(qū)間[-3，1]的位置關(guān)系得
-(a-2)＜-3
f(-3)＞0
或
-3≤-(a-2)≤1
△＜0
或
-(a-2)＞1
f(1)＞0
，
解得a∈?或1≤a＜4或-
1
2
＜a＜1，∴a的取值范圍為(-
1
2
，4)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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