已知函數(shù)f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值－，試確定b、c的值；

(2)在(1)的條件下，曲線y＝f(x)＋m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)記g(x)＝|(x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x3－3bx2＋4b3＝(x＋b)(x－2b)2)

答案：
解析：

　　解：(1)解得或．　2分

　　若，，

　　在上單調(diào)遞減，在處無(wú)極值；

　　若，，，

　　直接討論知，在處有極大值，所以為所求．　4分

　　(2)由(1)，，　6分

　　當(dāng)或，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．　8分

　　因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．　9分

　　(3)．若，

　　則在是單調(diào)函數(shù)，

　　，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3565/0021/2c36a7697d09fc21d0569c2021d2708f/C/Image2293.gif" width=36 height=21>與之差的絕對(duì)值，所以．　11分

　　若，在取極值，

　　則，．

　　若，，

　　；

　　若，，

　　．

　　當(dāng)，時(shí)，在上的最大值．　13分

　　所以，的取值范圍是．　14分


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(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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